2025年3月8日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 渋谷教育学園渋谷中学校／第1回／算数・50分
全4大問・15解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
第1回の4大問を解説します。大問1(6)と大問4の記述指定では、式だけでなく、その式が何を表すかまで答案に書くことが大切です。
大問1｜計算・速さ・約数・部屋分け・仕事・円
小問の答えと、式を作るための量のそろえ方を確認します。
大問1 (1)
答え：15.9
- 1.875×2/15＝1/4なので、かっこは5/7－1/4＝13/28です。
- 7.15÷（13/28）＝15.4。1/2を加えて15.9です。
ここを確認
小数を分数にすると約分できます。
大問1 (2)
答え：時速9.6km
- 半分ずつの道のりをそれぞれ24kmと置くと、時速8kmでは3時間、時速12kmでは2時間です。
- 全48kmを5時間で進むので平均の速さは48÷5＝9.6km/時です。
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道のりが等しい2区間では、速さの単純平均10km/時にはなりません。
大問1 (3)
答え：18
- 2025＝3⁴×5²なので、約数の個数は（4＋1）×（2＋1）＝15個です。
- 次に15×30＝450＝2×3²×5²。約数の個数は2×3×3＝18個です。
ここを確認
二重の記号は、内側の約数個数を先に求めます。
大問1 (4)
答え：84通り
- A・B・Cが5人部屋に入る場合、残り8人から2人を選ぶので8×7÷2＝28通りです。
- 6人部屋に入る場合は残り8人から3人を選び、8×7×6÷（3×2×1）＝56通り。合計84通りです。
ここを確認
5人部屋と6人部屋は区別されるので、最後に2で割りません。
大問1 (5)
答え：11時10分
- 仕事量を540とすると、2人では毎分4.5、教子さんは毎分2、渋男さんは毎分2.5です。戻ってから渋男さんは毎分3になるので、2人で毎分5進みます。
- 9時40分まで40分間に180進め、残り360です。9時40分から11時46分まで126分。そのうち教子さん1人の時間をt分とすると2t＋5（126－t）＝360です。
- t＝90分。9時40分の90分後なので11時10分です。
ここを確認
1.2倍になるのは渋男さんの仕事の速さだけです。
大問1 (6)
答え：179と2/3cm²
- 円の中心をO、上端をP、影の左端をQ、影の右下端をRとします。影を、おうぎ形QORと三角形QOP・PORに分けます。
- QからRまで影に沿う弧は4区間なので中心角120度。おうぎ形は10×10×3.14×120/360＝104と2/3cm²です。
- 三角形QOPは直角三角形で50cm²。Rは下向き半径から30度の位置なので、Rから縦の直径までの距離は5cm。三角形PORは10×5÷2＝25cm²です。
- 合計104と2/3＋50＋25＝179と2/3cm²です。
ここを確認
原問題は式・考え方も書く指定です。3つに分けた位置と面積を対応させます。
大問2｜平方数の和とタイル
各正方形の枚数は1²、2²、3²、…です。長方形のすき間は列ごとに数えます。
大問2 (1)
答え：140枚
- 1番目から7番目の正方形は、1、4、9、16、25、36、49枚です。
- 順に足すと1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＝140枚です。
ここを確認
7番目だけの49枚ではなく、7番目までの合計です。
大問2 (2)
答え：140枚
- 上下の白い階段の間の黒い部分は、幅1枚の部分が高さ13、幅2枚の部分が高さ11、…、幅7枚の部分が高さ1になります。
- 黒は1×13＋2×11＋3×9＋4×7＋5×5＋6×3＋7×1＝140枚です。
- 全体の長方形は横28枚・縦15枚で420枚。白は140×2＝280枚なので、420－280＝140枚とも確認できます。
ここを確認
同じ高さの列を幅ごとにまとめると、すき間を数え漏らしません。
大問2 (3)
答え：9455枚
- 1²＋2²＋…＋n²＝n（n＋1）（2n＋1）÷6を使えば、30×31×61÷6＝9455枚です。
- 公式の理由は、（k＋1）³－k³＝3k²＋3k＋1をk＝1～30で足すと確かめられます。31³－1＝3×平方数の和＋3×465＋30です。
- よって平方数の和は（29790－1395－30）÷3＝9455です。
ここを確認
公式を使う場合も、求めるのが1から30までの平方数の和だと説明します。
大問3｜正六角柱の平面切断
底面を上から見て分割します。三角形を底面とする平面下の体積は、底面積×3頂点の高さの平均で求められます。
大問3 (1)
答え：1：17
- 小さい側は三角すいAGHLです。底面の三角形GHLは、正六角形の面積の1/6です。高さは元の角柱と同じです。
- 体積は角柱の1/6×1/3＝1/18。残り17/18との比なので1：17です。
ここを確認
底面の1/6を求めた後、角すいの1/3を掛けます。
大問3 (2)
答え：2：7
- 切断面EFJは、底面の中央を通るGJの直線では高さ0、辺KLでは高さが角柱の高さHになる斜面です。上から見た小さい側の底面を、中央の長方形と上下の三角形へ分けます。
- 長方形の面積は正六角形の1/3で、上の斜面の高さは0からHへ変わるので平均H/2。体積は全体の1/6です。
- 2つの三角形はそれぞれ底面の1/12、頂点での高さは0・0・Hなので平均H/3。2個分の体積は全体の1/18です。
- 合計1/6＋1/18＝2/9。残り7/9との比は2：7です。
ここを確認
上から見た面積の割合だけで体積比を決めないようにします。
大問3 (3)
答え：19：35
- 面AIKの高さは、IとKを結ぶ線で0、Aで角柱の高さHです。底面を、長方形HIKL、A側の三角形GHL、反対側の三角形IJKへ分けます。
- 長方形HIKLの面積は正六角形の2/3。I・K側の高さ0、H・L側の高さ2H/3なので、平均高さH/3です。体積は全体の2/9＝12/54です。
- 三角形GHLは底面の1/6。Gで高さH、H・Lで2H/3ずつなので平均高さ7H/9。体積は全体の7/54です。
- 合計19/54、残り35/54なので、小さい側：大きい側＝19：35です。
ここを確認
切断面が底面の下へ延長されるJ側の三角形IJKは、小さい立体に含まれません。
大問4｜3種類の食塩水の混合
食塩の量を足してから全体の重さで割ります。未知の量も同じ手順で立式します。
大問4 (1)
答え：5.4％
- 食塩は350×0.06＋50×0.08＋100×0.02＝27gです。全体は500gです。
- 27÷500×100＝5.4％です。
ここを確認
各食塩水の濃さを重さなしで平均しません。
大問4 (2)
答え：256.25g
- Cをx gとすると食塩は150×0.06＋250×0.08＋0.02x＝29＋0.02x gです。全体は400＋x gです。
- 29＋0.02x＝0.052（400＋x）。8.2＝0.032xよりx＝256.25gです。
ここを確認
未知のCは、食塩量と全体量の両方へ加わります。
大問4 (3)
答え：90と30/83g（7500/83g）
- まずDの濃さは（6×2＋8×1＋2×2）÷5＝4.8％です。Dをx gとすれば、Aはx g、Bは4x gです。
- 食塩量は0.06x＋0.08×4x＋0.048x＋200×0.02＝0.428x＋4 g。全体は6x＋200 gです。
- 0.428x＋4＝0.0575（6x＋200）。0.083x＝7.5よりx＝7500/83＝90と30/83gです。
ここを確認
最初にDを作ったときの重さの比と、最後の混合比を区別します。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・第1回・算数。全4大問・15解説項目。第1回の問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合。解説は進塾独自の説明です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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